算数の問題「円数率を3.14とするとき、半径11の円の面積を求めよ」の解を379.94とするのは誤り？ - Togetterまとめ長いので読みきれてないけど、有効数字を問題にするなら「半径11」は二桁だから、答えは「3.8*10^2」じゃないの？半径を11.0と書け、という主張にならないのは何故？
2016/02/21 16:18
有効桁数の僕の理解が間違っていなければ、半径11という時点で、有効桁数は2桁なので・・・。
3.14だけ近似値として有効桁数を考慮するというのは、たぶん有効桁数の考え方ではないとは思う。
まあ、「厳密に11」だとしてもとかいう表現でごまかしてるようには見える。つまりですね、そういう仮定をしなければ有効桁数３としての理屈が通らないってことですね。
あと、算数では「円周率＝3.14」としてであって、「円周率≒3.14」として問題が作成されていないと思う。中学入試問題とかでは、少数第一位を四捨五入して答えなさいとかそういう風に誘導する形で作成されるとも思う。
いやいや、3.14は近似値って教科書にかいて教えてるよとか言う話は、難癖か屁理屈の部類だと思う。
円の面積で有効桁数を考慮すると以下のような感じになる。
(６) 円の直径を測定して 18.2〔ｃｍ〕を得た。この円の面積を求めよ。
（まず、π＝3.14159…… の値はいくらにすればよいか）
18.2は３桁の数値であるから、答も有効数字３桁で求める。このために途中
の計算では、値のわかっているπは１桁多い４桁として（５桁目の５を四捨五
入した）π＝3.142を用い、半径9.10の２乗も同様に４桁の値にして計算する。
最後に、計算結果の４桁目を四捨五入し、３桁の数値として答える。
面積 ＝ π×(半径)２ ＝ π×(18.2/2)２ ＝ 3.142×9.10２ ＝ 3.142×82.81 ＝ 260.18902 ＝ 260
この結果は、途中の計算も含めて、与えられた条件の下で最も信用のできる
ものなので、上の式では等号(＝)を用い、近似記号(≒)は用いないのが普通で
ある。また、答の有効数字が３桁であることを明示するために、2.60×10２ を
答とすることも多い。
なお、簡便に結果を得る方法としては、18.2は３桁の数値であるからπも３
桁としてπ＝3.14を用いて計算し、途中計算の結果もすべて４桁目を四捨五入
した３桁の数値として、次の計算をすることも行われる。
π×(18.2/2)２ ＝ 3.14×9.10２ ＝ 3.14×82.8 ＝ 259.992 ＝ 260
この場合は、どちらの方法によっても同じ結果になるので、後者の方が計算
が簡単な分だけよいようにも考えられる。しかし、このような場合ばかりでな
いことも明らかである。計算による誤差をできるだけ小さくするために、πの
ような計算のもとになる数値はもちろん、途中の計算の際には、有効数字の桁
数が最小のものより１桁多くとって計算するのが望ましい。
答．260〔ｃｍ２〕
測定値処理と有効数字（物理実験帳）by 大西修二 93.12.
面積といえば、長方形もあるよね
算数（数学）の問題で縦11cm、横120cmの面積を求めなさいで
11ｘ120=1320 cm2
と計算すると思うんですね。
ここで、有効桁数が２なので、1320 cm2というのはおかしいといえるかどうかなんですよ。
これ以外のこたえって、不正解になるんじゃないかな、算数でも数学でも・・。
面積の例で、縦と横の長さがそれぞれ12.3mmと4.5mm出会った場合はどうでしょう？
この場合、縦3桁、横3桁のため、面積としての有効桁数は2桁となります。
s=12.3ｘ4.5=55.35 ≒ 55
http://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/L_Support/SupportPDF/Yukosuji.pdf
２ 乗除の計算
有効数字の桁数が最も少ない数値の桁数に合わせて結果を出す。精度を落と
さぬため、途中の計算の際にはそれより１桁多くとって計算する。
測定値処理と有効数字（物理実験帳）by 大西修二 93.12.
なぜ、算数の問題に難癖をつけるのはダメなのか？
・｢なぜ学校の国語のテストの答えは一つなのか？｣と疑問を持つ人々たぶん、路線は上記と同じだと思う。
有効桁数の考え方というのは小学生の算数で知らないといけないことなのか？とか教育という観点でどうだというのがあろうと思うんですね。学問として、実学として、正しいかどうかなんて言う話は、教育という観点とは別視点だと思う。
逆にいうと、有効桁数という概念がない世界では、それは正しいってこともいえると思う。それが気に入らない場合は、有効桁数という概念がなくても、その答えを導き出せるように条件を付けることしかできないと思う。
つまり、答えが間違っているのでなくて、問題が妥当でないって言う話になろうと思う。
・・・
それでこの問題についてよくよく考えてみた結果、
このエントリーを読んでよくわからなかった人も、これだけは覚えていってください。
I. 数学とは、科学とは、世の中の真理を追求する学問であり、
人間に都合よく結果や値を変えることはできない。
πは3にも3.14にもならない。
II. 仮説は検証とセット。検証できない仮説を設定しては行けない。
仮説に基づいた結果を解にしてはいけない。
円周率の問題に便乗する。半径11の円の面積はいくつか？
小学校の算数の問題なんだけどというのが、なぜ通用しないのか謎。
たぶん、国語力とか大丈夫？って話だと思う。
半径12cmの時の答えは、いくらがお好み？
12ｘ12ｘ3.14＝452.1612ｘ12ｘ3.141＝452.304
・452 cm2？
・450 cm2？
たぶん、452にしたいんじゃないかなぁと思う。
そのためには、12.0である必要はあるわけだけど・・。
小学生に、円の面積なんて、教えるべきではない？
まず，円周の公式「(直径)×π」があげられている。その公式の下に，π の近似値として
小数 3.14 または分数 が用いられるが，3.14 は π より小さく は π より大きいので，
電卓の π キーを押して，それらの値との違いをみなさいと指示している。
例題は 1 つであり，地球儀の写真とともに示されている。地球が球形に近いこと，地球の直径が 7926 マイ
ルであることから，地球の周りの長さを求める問題である。公式にあてはめ7926π マイルとなるが，これに，3.14 または をかけて計算を行い，約 29400マイルを答えとしている。
P93
http://www.nier.go.jp/seika_kaihatsu_2/risu-2-303_s-america.pdf
海外では上記のように教えられているそうな。まあ、明らかに小学生じゃないと思うけど。
スポンサーリンク
コメントを残す