0の0乗について

定義によるのかなぁというのはあると思う。

個人的には、0の0乗が1であるのが便利な世界に生きてきたみたいで、1に違いないと個人的には思っていたので、未定義ですとかいうのは、ちょっと納得しがたい面があるが・・。

「0の0乗が1であるのが便利な世界」というような「便利」さを基準に決めるのは、たぶん工学部系の発想だと思う。

・こう定義しておいたほうが、便利だよね
・こう定義しておくと、例外作らなくてシンプルだよね

2の3乗を当記事では、2^3と表記します。

1と定義するための小学生レベルでの説明

②かけ算を使った方法
2^2 = 1×2×2 = 4
2^1 = 1×2 = 2
2^0 = 1 = 1
2^-1 = 1/2 =0.5

同様に

0^2 = 1×0×0 = 0
0^1 = 1×0 = 0
0^0 = 1 = 1
0^-1 = 1/0 = 無限?

つまり、

2^2 = 1に2を2回かける ⇒ 4
2^1 = 1に2を1回かける ⇒ 2
2^0 = 1に2を0回かける ⇒ 1
2^-1 = 1に2を-1回かける ⇒ 1に2の逆数を1回かける ⇒ 0.5

同様に

0^2 = 1に0を2回かける ⇒ 0
0^1 = 1に0を1回かける ⇒ 0
0^0 = 1に0を0回かける ⇒ 1
0^-1 = 1に0を-1回かける ⇒ 1に0の逆数を1回かける ⇒ 不能(or無限)
0の0乗は何になるのか (数学ネタ05)


慣習的にそうするとか、考えるとか、そういうのは意外とあるような気がする

「標準的な数学の教科書においては、0の0乗は定義されない」というような意見もあるが、手元にある「解析入門Ⅰ」( http://www.amazon.co.jp/dp/4130620053 )を見ると


つまり、この本は 0^0=1 であることを当然のこととして知っている人を読者として想定している。
なお。この本は解析学の本である。
0の0乗が1でないと困る - Qiita


数学?(工学?)の世界に、なぜそういう慣習?的なものがあるのかは、わからないけど、ないって言いきれないんだけどね。

実学?みたいな路線で・・・。

定義によっては、0,1、全ての正の実数になったりする

①まず、関数のグラフ y = xx を表すと、xxのxを1から限りなく0に近づける ⇒ 1
②かけ算を使った方法 ⇒ 1
③テイラー展開 ⇒ 1
④代入法 ⇒ 1または0
⑤指数関数y = nx の n を1から限りなく0に近づける ⇒ 全ての正の実数
⑥も⑤と同様。

こうすると、0^0=1と定義した方が都合がいいようです。
0の0乗は何になるのか (数学ネタ05)


こういう風に定義する(考える)と、こうなるというの説明が上記引用先で確認できるかと思います。

テイラー展開は、大学の(理系)教育?の範疇で、記憶はあいまいだが、これで僕は理解というか納得してた気がするんですね。今は、理解できない。

プログラム言語

コンピュータにおける扱い
いくつかのプログラミング言語は 0^0 を定義しており、その多くは 1 としている。1 と定義しているものは、Java、Python、Ruby、Perl、Haskell、Common Lisp、ML、Scheme、R、MATLAB、APL、J、Microsoft Windows の電卓、Google の電卓機能[9]などである。Microsoft Excel では、ワークシート上で =0^0 という数式を入力すると #NUM! というエラーを返すが、同ソフトウェアに搭載されている VBA では1と定義されている[注 5]。 Mathematica は、a が変数または 0 でない数のときは a^0 を 1 と計算するが、0^0 は Indeterminate(不定)と返す。Maple はこれら全てを 1 と計算する。
0の0乗 - Wikipedia


未定義エラーにすると面倒だっていう話なのかも・・・。
これが、こう定義しておくと便利だという世界観とにてるとは思う。

・・・・

1と定義する考え方
指数の 0 が非負整数としての 0 と考えられるような場合には、0の0乗は 1 と(しばしば暗黙に)定義されることが多い。その理由としては、以下のようなものが挙げられるであろう。
0の0乗 - Wikipedia


0の0乗の正解がネット検索しても見つからないので作成した。 | 子育ての達人 | 妊娠・出産・育児・子育ての毎日を楽しく


ここも結局前提の話だ。残念。なぜ0の0乗を1にするメリットデメリットをうまく説いてくれる人がいないのか・・・

2015/11/26 20:33

・「1」と定義
・「未定義」と定義する

の2つしかたぶんなく、「0に定義」というのがない気がするんですね。
「未定義」の便利さは、説明で1以外になるものを認めることができるってだけだと思う。

略記について

・1/0を無限大と考えたほうが便利だよね
・1/0は未定義です。

とかそういう感じじゃないの?とは個人的には思う。

1/0と書いているが、略記で、実際には0に極限まで近づけたらという意味合いの場合もある。
0で割るということはできないんだが、あえて上記から無限大と定義する(みなす)っていう世界もあるような・・。

・極限まで0に近づけた数字 = 0と考える世界
・極限まで0に近づけた数字 = 0とは別物と考える世界

0除算(1/0 や log(0) など) - デフォルトでは ±∞ を返す。
IEEE 754 - Wikipedia


0の0乗がゼロ除算同様未定義です?!

まあ、そっちのほうがいろいろ突っ込まれないで済むというのはあるんだけど、現実、本当にそうなっているのか?って話です。

上記の「解析入門 (1)」の本という存在をどう説明できるのか?という部分とかがあるわけで・・。
まあ、その専門書?が間違っているという話も当然あるけど、そっちのほうがあまりありえない気が・・。

結局、正解って未定義なんですよね

専門家に金払って、聞けばいいと思う。

まあ、僕もだけど、自身が正しいと思ってた世界観を崩壊させるようなことはなかなかできないっていうのはある。もちろん、僕が間違ってるということもある。

スポンサーリンク

コメントを残す

メールアドレスは公開されません。
また、コメント欄には、必ず日本語を含めてください(スパム対策)。