「等式 0.999…=1」の受け入れ方は、2通りあると思う

「0.999999・・・ってさあ」
数Aの教科書をじっと眺めていた彼が、振り向いて言った。
「ん、何」
「1 じゃねーだろ」 「1 だよ」 「なんで」



「じゃあ教科書は間違ってるってこと?」 「そうだよ!」
彼は、彼の理論が教科書を打ち破った(あるいは、一見打ち破った)ことに興奮したようだった。キューキューはルール、イチじゃない、と繰り返している。
「そしたらさ」 「何だよ?」 「0.999・・・は、もう、1 にします。ってルールも作ったら、やっぱ一緒になるってこと?」
「0.999999・・・ってさあ」


西尾維新氏 -Amazonとかもこんな感じの文章を書きそうな気が個人的にはするけど・・・。

学習者の典型的な誤解とその原因

・生徒は「一つの数はただ一通りの小数で表すことができるはずだ」と思い込んでいる場合が多い。明らかに違う2つの小数が同じ数を表すことがわかると、それが逆説であるように見える。見かけ上よく知られた数 1 の登場でその感がさらに強くなる[46]。
・"0.999..." (または同様の表現)を、多いけれども有限の個数の "9" の列(おそらく可変であり特定できない長さ)として解釈する生徒もいる。たとえ生徒が "9" の無限個の列であることを受け入れたとしても、まだ最後の "9" が「無限の彼方に」あると期待しているのかもしれない[47]。
・直観やあいまいな教え方により、生徒は数列の極限を、一つの決まった値ではなくある種の無限操作と考えるようになる。それは数列の各項はその極限に達する必要はないからである。生徒が数列とその極限の違いを受け入れても、彼らは、"0.999..." を極限ではなく数列を意味するものと読む可能性がある[48]。
・0.999... を 1 よりもごく僅かだけ小さい、固定された値であるとみなす生徒もいる[要出典]。
・収束列の値を実際の値ではなく近似値であると信じている生徒もいる[要出典]。

これらの考えは、通常の実数を扱う文脈においては誤っている。しかしながら、一般的な数学的道具として発明された、もしくは、0.999... を理解するのに有益な反例としての、より精巧な構造においてはそれらの考えの多くが部分的に正しいことが示される。
0.999... - Wikipedia


上記の「学習者の典型的な誤解とその原因」と、引用先のそのあとに続く説明を読めば、本当に理解できているかが分かるはずである。

証明できること、説明できること、正解できることでは、
本当は、概念として理解できているかはわからないと思う。

僕は、概念として理解できていないみたいだ。

「等式 0.999...=1」の受け入れ方

「0.999999・・・ってさあ」

工学部と理学部の不毛な戦い

2014/12/26 17:13

・直感や感覚で受け入れられる人 ->理学部系、数学系
・直感で無くて、論理として受け入れられる人 ->工学部系

僕の勝手な認識ではそうじゃないかなぁ?と思う。

どちらのタイプも、
「等式 0.999...=1」を説明(証明)できるんだけど、

自身の感覚とダイレクトに直結している人と
道具感覚で使っている人とでは、
やっぱり違うと思う。

ネイティブに日本語を話す人と
第二外国語として日本語を話す人とでは
感覚が違うのとにていると思う。

説明するまでもなく当然のことだと思える感覚が、
たぶん、直感や感覚にダイレクトにつながっている人で、
本当の意味で、概念を理解している人たちだと思われる。

そんなことは、考えなくてもよい

放課後、数Aのヒョロ川のところに二人で聞きに行ったが「そんなことは考えんでええ」と追い返された。
「0.999999・・・ってさあ」


直感的に受け入れたい人は、そんなことを考えても無駄だと思う。
いろんな説明(証明)方法はあって、あれこれ聞いていても、結局、自身の概念の方をどうにかするしかないので・・・。

要は、センスのない人は、考えても理解できないってことだと思う。

まあ、それ以前に、そんなことにこだわる前に、
ちゃんと勉強して、受験に備えろよという意味合いの方が強いかも。

理学部と工学部の違い

理学部では先人たちが築いた自然科学の諸分野について学びはするが、(工学部とは異なって)出来上がった理論をそのまま甘受してそのまま応用するに止まらず、理論自体の成立過程を理解し、それを解体・再構築したり、新たな理論を構築する能力をも培うことを重視する。
理学部 - Wikipedia


工学部の人は、既にある論理を道具として使おうという要素がたかいと思う。
そういうものだと受け入れて、道具としての実用性を重んじるみたいな。

・・・・



僕は、これだと納得できた気がする。
今は、これで納得できた理由が分からないほど、バカになってるが・・・。

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